在深度学习中Softmax交叉熵损失函数的公式求导 softmax公式解释 🚀

📚 引言：

在深度学习中，我们经常使用softmax函数作为分类问题的输出层，并且通常与交叉熵损失函数结合使用。这篇文章将深入探讨softmax函数背后的数学原理以及如何对softmax交叉熵损失函数进行求导。

💡 Softmax函数解释：

首先，让我们回顾一下softmax函数。假设我们有一个向量z=[z₁, z₂, ..., zₖ]，其中k是类别数量。softmax函数将这个向量转换为一个概率分布p=[p₁, p₂, ..., pₖ]，其中每个元素表示属于相应类别的概率。计算公式如下：

pᵢ = eᶻⁱ / Σ(eᶻʲ)（其中j从1到k）

🎯 交叉熵损失函数：

交叉熵损失函数用于衡量模型预测的概率分布与真实标签的概率分布之间的差异。对于单个样本，其公式可以表示为：

L = -Σ(yᵢ log(pᵢ))（其中i从1到k）

🔍 求导过程：

为了优化模型参数，我们需要计算损失函数对参数的梯度。这涉及到对softmax函数和交叉熵损失函数的复合函数进行求导。通过链式法则，我们可以得到梯度的具体表达式，从而实现反向传播算法中的权重更新。

🎯 结论：

理解softmax函数及其与交叉熵损失函数的关系对于掌握深度学习中分类任务至关重要。希望本文能帮助你更好地理解这些概念背后的数学原理。🚀