二分图判断(交叉染色) 🌟

在计算机科学中，二分图是一种非常有趣的图结构，它指的是可以将所有顶点分成两个不相交集合的图，且同一集合内的顶点之间没有边相连。这种特性使得二分图在许多实际问题中有广泛应用，比如匹配问题和网络流分析等。为了判断一个图是否为二分图，我们可以使用一种叫做“交叉染色”的方法。这种方法通过遍历图中的每个节点，并尝试用两种颜色交替给它们上色来实现。

首先，选择任意一个未着色的节点开始，将其标记为一种颜色。接着，访问该节点的所有相邻节点，如果相邻节点尚未被着色，则为其分配另一种颜色；若已着色但颜色与当前节点相同，则说明此图不是二分图，因为存在冲突。重复上述步骤直到所有节点都被处理完毕。如果在整个过程中没有出现颜色冲突，那么这个图就是一个二分图。

交叉染色法简单高效，是解决二分图判定问题的经典算法之一。它不仅帮助我们理解了图的基本性质，还为更复杂的图论问题提供了基础支持。✨